Qui n'a pas un jour employé cette expression devant une situation qui dérape ou un plan qui ne se déroule pas comme attendu: "il y a (comme) un bémol !" ? Dans la langue populaire, le bémol en question est synonyme de problème, de contrariété, voire d'accident. D'ailleurs en musique aussi, il arrive qu'on parle d'altérations accidentelles ou simplement d'accidents, à propos des dièses et des bémols.

A propos de bémol, j'avais laissé planer un gros doute à propos d'un certain Si bémol, dans l'article Diabolus in musica du 01/09/2018. Je vais tâcher aujourd'hui de combler ce vide intolérable.

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Après avoir développé le calcul des rapports de fréquences pour les intervalles de la gamme diatonique de Pythagore et décrit ces intervalles, la question était de savoir d'où sortait ce Si bémol, visible sur les partitions d'une copie moderne d'un manuscrit anonyme Ad organum faciendum, lui-même daté de la fin du XIème siècle. Il serait bon de faire le point de nos connaissances sur la théorie musicale du Moyen-Âge et des temps qui l'ont précédé.

a_boethiusPour les érudits de l'époque médiévale, la source de toute inspiration en théorie musicale était la Grèce antique, et particulièrement l'œuvre d'Aristoxène (au IVème siècle avant notre ère), vue au travers de ce qu'en rapportent quelques auteurs comme Martianus Capella (avant 439), Cassiodorus (≈ 485-580) et Isidore de Seville (≈ 570-636). Mais c'est surtout à Boèce (de son petit nom Anicius Manlius Severinus Boetius) né vers 480 à Rome, que l'on doit la description la plus précise de ce que pouvait avoir été le génie grec en matière de musique (De institutione musica - écrit vers 510), s'inspirant principalement de l'Harmonie de Claude Ptolémée, datant elle-même du milieu du IIème siècle de notre ère). Tout ça ne nous rajeunit pas....

Bref, Boèce rapporte que le bloc élémentaire de construction du système grec antique était le tétracorde, suite de quatre notes et trois intervalles, dont les deux notes extrèmes étaient immuablement accordées à la quarte. Les deux autres notes, plus mobiles étaient accordées de manière plus variable, donnant au tétracorde différents genres, en fonction des intervalles réalisés. Archytas (vers 400 AEC) identifiait trois différentes sortes de tétracordes: les genres diatonique, chromatique et enharmonique. Ces trois genres apparaissaient dans le traîté  Harmonika stoicheia (Eléments de l'harmonie) d'Aristoxène (vers 300 AEC).

Dans le genre diatonique qui nous intéresse ici, le tétracorde contenait deux tons pleins (9:8) plus un reste (gr. limma = fr. reste), aussi appelé demi-ton diatonique (256:243). En symbolisant le ton plein par T et le demi-ton diatonique par d, le tétracorde diatonique devait avoir la tête suivante, avec le demi-ton toujours placé entre les deux notes les plus graves:

c_tetracorde_diatonique

L'illustration la plus simple consiste à rappeler qu'on conserve la trace de ces tétracordes antiques dans notre gamme diatonique moderne, entre Mi et La et entre Si et Mi':

d_tetracordes_disjoints

... à la différence près que les intervalles du tempérament égal remplacent aujourd'hui les intervalles pythagoriciens, sans doute utilisés à l'époque. Le tétracorde inférieur (ici surligné en orange) était appelé méson (= des moyennes). Sa note la plus haute, le (ou la?) mèse, servait de référence. Le tétracorde supérieur (ici en vert) était dit diezeugmenon (= des disjointes) et sa note la plus basse était séparée de la mèse par un ton plein (en rouge), le ton de disjonction (gr. diazeuxis). Les deux tétracordes étaient dits disjoints et formaient la base d'accordage de la lyre à huit cordes, contemporaine de Pythagore (voir Sur la corde du 06/02/2018).

Par la suite, ce système a été étendu à deux octaves en lui associant, à chaque extrémité, un tétracorde conjoint, c'est à dire un tétracorde partageant une corde (synaphe) avec son voisin. Le tétracorde ajouté côté grave était dit hypaton et celui ajouté côté aigu était dit hyperboleon. Pour que le compte soit bon, une note supplémentaire au nom barbare (à nos oreilles) de proslambanomène (= l'ajoutée) était finalement appendue à l'extrémité grave de l'échelle.

grand_systeme

C'est ce qu'on appelait Grand Système Parfait (Systema teleion meizon). Ce système tonal aurait été précédé d'un autre, attribué au légendaire poète et musicien Terpandre* (≈ 710 AEC), et servant de base à l'accordage de la lyre à sept cordes, d'utilisation plus ancienne que la lyre à huit cordes.

f_note_terpandre

Dans le Petit Système Parfait (Systema teleion elasson), le tétrachorde méson était associé à un autre, non plus disjoint mais conjoint, partageant la mèse. Ce nouveau tétracorde était dit synemmenon (= des conjointes, ici surligné en jaune). Et voilà le nœud de l'affaire: si nous voulons faire la même chose avec nos notes à nous, il nous faut placer un demi-ton au dessus du La qui correspond à la mèse, et nous n'avons pas d'autre issue que d'introduire un Si bémol:

g_petit_systeme

Autrement dit, le Si bémol existait déjà dans la musique grecque antique. Bien sûr, il ne s'appelait pas comme ça, mais portait le nom de la corde correspondante de la lyre, à savoir, la trite synemmenon, c'est à dire la troisième note du tétracorde synemmenon.

Le Petit Système Parfait avait aussi un tétracorde hypaton conjoint en dessous du méson et une proslambanomène. Les théoriciens de l'Antiquité ont fusionné les deux formes du Système Parfait pour former le Système Immuable (Systema ametabolon), structuré à la fois en quartes et en octaves. Aux quatre tétracordes du Grand Système Parfait s'ajoutait un cinquième, le synemmenon, issu du Petit Système Parfait  et conjoint à partir du la médian (notre La2):

h_systeme_immuable

Grâce à cet assemblage, le chanteur ou le musicien pouvait moduler sa ligne musicale. A partir de la mèse, il pouvait aussi bien jouer le Si naturel en restant dans le diezeugmenon, ou jouer le Si bémol en passant par le synemmenon. Il pouvait ensuite redescendre par la mèse, ou revenir dans le diezeugmenon au niveau de notre Ré' et poursuivre dans l'aigu, vers l'hyperboleon.

i_musique_en_grece

Voilà donc le système musical grec tel que transmis à l'époque médiévale, principalement au travers des écrits de Boèce. Il faut attendre la fin du IXème siècle pour voir les choses évoluer, avec la rédaction de plusieurs traîtés, dont le plus significatif est certainement le De harmonica institutione (≈ 893-899), plus simplement appelé Musica, de Hucbald de Saint-Amand.

Outre une simplification drastique de la notation par lettres (grecques) rapportée par Boèce, les modifications apportées par Hucbald sont relativement simples, mais ont permis de réconcilier en partie la complexité de la théorie grecque avec la simplicité du plain-chant qui se pratiquait à l'époque carolingienne. Très schématiquement, il a fait descendre le système des tétracordes d'un ton, englobant la proslambanomène dans le tétracorde des "graves", tout en remontant le demi-ton dans tous les tétracordes, de la position basse à la position médiane (d T TT d T) de manière à conserver la séquence initiale des intervalles. Décalqué sur notre gamme moderne, le système tonal de Hucbald devait ressembler à ceci :

j_tetracordes_hucbald

k_note_hucbald

L'intérêt historique de cette modification était de faire correspondre le second tétracorde avec les quatre notes, que nous pouvons aujourd'hui comparer à nos Ré, Mi, Fa, et Sol, servant de "base" aux mélodies connues de l'époque, et appelées pour cela finales.

A cette époque, en effet, le ton (ou mode, les deux termes étaient interchangeables au Moyen-Âge) d'une mélodie était identifié par sa finale car, disait-on: "tout ce qui se chante trouve en elles sa fin". Ces tons dits psalmodiques permettaient de conserver et classer les antiennes dans des ouvrages appelés tonaires. Plus sur les tons et les modes ecclésiastiques dans un prochain article.

En plus des quatre tétracordes diatoniques illustrés ci-dessus, Hucbald mentionne l'équivalent d'un synemmenon (tétracorde des conjointes - surligné en jaune sur la figure), créant un demi-ton mobile entre La et Do dans la pratique du chant. Une alternative chromatique était donc possible, en utilisant la neuvième mineure (notre Si bémol) ou majeure (notre Si naturel). En l'absence d'une notation spécifique, on relève l'utilisation préférentielle de la neuvième mineure pour éviter l'apparition d'un triton Fa-Si, le choix étant le plus souvent laissé au chanteur en fonction du contexte.

Le schéma définitif de la notation alphabétique en lettres latines pour le plain-chant apparaît finalement dans le traîté italien anonyme Dialogus de musica, datant de la fin du Xème siècle ou du tout début du XIème. Faussement attribué à Odon de Cluny, on y fait souvent référence comme le "pseudo-Odon". Dans un souci pédagogique, il remet à l'honneur l'usage du monocorde, dont les positions du chevalet mobile sous l'unique corde étaient indiquées par des lettres, dans cet ordre:

l_dialogus_de_musica

Par rapport au système scalaire de Hucbald, qui est intégralement conservé, on note l'addition au grave d'une note marquée par la lettre grecque gamma (Γ), dont on dit qu'elle est à l'origine de notre mot gamme. Les notes de la première octave sont désignées en majuscules, comme c'est encore le cas aujourd'hui dans les pays de cultures germanique et anglo-saxonne (en Allemagne et dans les pays voisins, B représente le si bémol et H le si naturel). Les notes de la seconde octave sont désignées par des lettres minuscules et celles de la troisième octave, dont on n'a pour l'instant qu'un seul représentant (aa), par des minuscules dédoublées. Le principe de l'identité de l'octave est ainsi posé, qui montre le système diatonique comme la concaténation d'heptacordes disjoints, tous semblables.

Et oui ! vous avez bien vu: l'écriture distingue dès lors le b rond, ou b mol, qui donnera notre bémol, et le b carré du Si naturel, qui donnera notre bécarre. Pour des raisons de typographie, j'utilise ici les symboles modernes, présents dans la plupart des polices de caractères.

m_bemol_becarre

L'auteur anonyme du manuscrit les appelle première et deuxième neuvièmes et en dit ceci:

"La première neuvième (♭) et la deuxième neuvième (♮) ne forment réciproquement ni un ton ni un demi-ton; mais de la première neuvième à la huitième il y a un demi-ton. Au contraire, de la deuxième neuvième à la huitième il y a un ton, et de cette même neuvième à la dixième il y a un demi-ton. Ainsi, l'une des deux notes est toujours superflue et dans un chant quelconque, on ne peut prendre l'une sans négliger l'autre, car on semblerait faire à la fois un ton et un demi-ton, ce qui serait absurde."

Au début du XIème siècle, Guido d'Arezzo consacre tout un chapitre du Micrologus (écrit vers 1025-28) à l'affinité des notes (lat. affinitas vocum), fondée sur quatre qualités* (lat. modi vocum) décrites en fonction des intervalles entourant chaque degré du système.

n_notes_hexa_qualites

Ces quatre qualités ne pouvaient être décrites dans l'étendue limitée des tétracordes T d T de Hucbald  et nécessitaient l'adjonction d'un ton au grave et à l'aigu en formant l'hexacorde T T d T T. La figure ci-dessous montre les trois premiers hexacordes avec, surlignés en couleurs, les traces des trois tétracordes conjoints correspondants:

o_systeme_hexacordal

La chose la plus remarquable à ce stade est la variabilité du B/b qui, dans l'hexacorde le plus grave est à un ton plein de A et à un demi-ton de C, tandis que dans l'hexacorde le plus aigu il est à un demi-ton de a et à un ton plein de c (d'où son marquage en ♭). L'hexacorde contenant B, dérivé de l'hypaton grec, est dit dur (ou par bécarre). L'hexacorde contenant ♭, dérivé du synemmenon grec, est dit hexacorde mou ou mol (ou par bémol). L'hexacorde central, ne contenant ni B ni ♭, est dit naturel (ou par nature). C'est lui qui sera pris comme référence pour la solmisation.

Les noms de ces propriétés d'hexacordes sont en tous cas passés dans le langage populaire et, dans le chapitre sept de son Pantagruel, Rabelais signale que "... le peuple de Paris est sot par nature, par bécarre et par bémol...".

Dans le processus de solmisation, chacun des degrés d'un hexacorde se voit attribuer une syllabe caractéristique (une voix, lat. vox, plur. voces) signalant sa position dans l'hexacorde, en particulier par rapport au demi-ton central. A cette fin, il est bien connu que Guido utilisa un hymne à Saint Jean-Baptiste, dont le texte aurait été écrit vers 770, par le poète Paul Diacre. Il l'appliqua à une mélodie modèle, faisant débuter chaque hémistiche sur un degré différent de l'hexacorde et mettant en valeur les syllabes suivantes: ut, ré, mi, fa, sol, la, appliquées à l'hexacorde C D E F G a. Noter que le terme même d'hexacorde est une invention relativement moderne (XVIème siècle). Tinctoris ne l'inclue toujours pas dans son Exposé de la Main (Expositio manus) écrit autour de 1470, pourtant largement détaillé sur le sujet. Il utilise le terme de déduction (lat. deductio). Les auteurs médiévaux utilisaient d'autres appellations, comme par exemple les six voix (lat. sex voces).

p_ut_queant_laxis_guido

Cette échelle comporte bien six degrés et non sept, car le B/b présente une difficulté du fait de sa mobilité et de ses deux formes possibles. Le Si ne sera ajouté qu'au milieu du XVIème siècle, toujours sur la base de l'hymne à Saint Jean-Baptiste (S.I = Sancte Ioannes). Noter que notre Do, lui, ne viendra remplacer l'ut qu'au XVIIème siècle, tirant probablement son origine du mot latin Dominus.

Dans sa version première, la solmisation ne fut sans doute appliquée par Guido qu'aux deux premiers hexacordes, comme illustré ci-dessous:

q_principe_solmisation

Les syllabes centrales re-mi-fa-sol* correspondaient aux quatre qualités des notes déjà décrites. Les deux syllabes extrèmes, ut et la, avaient pour principale fonction d'augmenter le chevauchement des hexacordes et ainsi faciliter le passage de l'un à l'autre, comme on le voit bientôt. Dans son travail original, Guido ne semble pas avoir considéré la solmisation de l'hexacorde mol (sur F).

v_note_syllabes

Le système hexacordal s'est rapidement développé pour recouvrir le système entier sur pratiquement trois octaves. Aux environs du XIIème siècle, le système standard pouvait se décrire comme un arrangement chevauchant de sept déductions, ayant toutes la même configuration d'intervalles. L'illustration suivante montre l'état des choses au XVIème siècle (1582), d'après Jean Yssandon (Traité de la musique pratique). On y voit les trois hexacordes originaux de Guido, dur (sur Γ) naturel (sur C) et mol (sur F) et leurs transpositions à l'octave supérieure sur G (dur), c (naturel) et f (mol), et un septième hexacorde dur (sur g) tout seul en haut de l'échelle:

r_deductions_yssandon

La chose importante à comprendre dans cette illustration est la position du demi-ton (encadré en rouge) systématiquement bordé par mi et fa, que ce soit le demi-ton mi-fa lui même dans l'hexacorde naturel (sur C/c), le demi-ton entre a et ♭ (et aa et ♭♭) dans l'hexacorde mol (sur F/f) ou le demi-ton entre A et B (et a et ♮ ou encore aa et double♮) dans l'hexacorde dur (sur Γ/G/g).

Ainsi, le chanteur rencontrant un mi savait-il qu'il devait chanter un ton au dessus de la note précédente et prévoir un demi-ton vers la note suivante. Sur un fa, par contre, il devait chanter un demi-ton au dessus de la note précédente et prévoir encore un ton plein vers la note suivante. En dehors de mi-fa, le chanteur pouvait considérer toutes les notes adjacentes comme séparées par un ton.

Contrairement aux notes d'aujourd'hui, qui indiquent des positions absolues sur l'échelle des fréquences, les syllabes de solmisation indiquaient des degrés relatifs de l'hexacorde, quelle que soit la position de la note sur l'échelle des hauteurs. Plusieurs hauteurs différentes pouvaient donc être désignées par une même syllabe, ce qui amenait à les différencier par une nomenclature spéciale, incluant la lettre du gamut et la ou les syllabe(s) correspondante(s). Dans ce système, Γ devenait Γut (d'où le gamut, l'étendue totale du système = G2/Sol1) puis venaient Aré (A2/La1), Bmi (B2/Si1), Cfaut (C3/Do2) et Dsolré (D3/Ré2), puis plus haut: alamire (A3/La2), gsolreut (G3/Sol2), ddlasol (D5/Ré4), eela (E5/Mi4) etc...

t_main_guidoLa main guidonienne, ou main harmonique, était un ingénieux système mnémotechnique, fondé sur les positions des jointures des doigts d'une main, permettant aux chantres de retrouver la succession des notes et leurs appellations en partant de la pointe du pouce et en se déplaçant selon une spirale. C'est pourquoi le système hexacordal était souvent appelé "la main". Cette méthode d'apprentissage fut en usage jusque vers le milieu du XVIème siècle. Vers 1550, avec l'apparition du Si, on passe à la solmisation actuelle, fondée sur l'octave.

Lorsque la tessiture d'une mélodie ne dépassait pas celle d'un hexacorde, elle pouvait être solmisée intégralement sur les syllabes de cet hexacorde. Lorsque par contre elle dépassait cette limite, il fallait passer d'un hexacorde à un autre. On disait faire muance ou mutation (lat. mutatio). En mutant, le chanteur déplaçait effectivement la position du demi-ton à venir, dictant la série des intervalles formant l'hexacorde.

A titre d'exemple, notre gamme de Do majeur, de C (Do) à c (Do'), se chanterait au moyen de l'hexacorde par nature (deuxième déduction), puis de l'hexacorde par bécarre (quatrième déduction). La muance pourrait se faire sur G (Gsolreut), entre le sol de l'hexacorde par nature et l'ut de l'hexacorde par bécarre, ou sur a (alamire), entre le la de l'hexacorde naturel et le ré de l'hexacorde dur:

u_solmisation_C_c

La gamme de Do majeur aurait donc été solmisée: ut re mi fa sol(ut) re mi fa ou:  ut re mi fa sol la(re) mi fa. Il arrivait d'ailleurs que l'on chante les deux notes impliquées dans la mutation, mais seule la note d'arrivée était le plus souvent chantée.

solmisation_XVIemeIl y avait bien sûr des règles. Les muances ne pouvaient impliquer que des degrés de l'échelle tonale pour lesquels il existait plusieurs syllabes. Par exemple, deux muances étaient possibles sur Dsolre, Elami, Ffaut, et six sur Gsolreut, alamire et toutes les autres hauteurs prenant trois syllabes. Par contre, il n'y avait pas de mutation possible sur Γut, Are, Bmi ou eela, car à chacune de ces positions il n'y avait qu'une syllabe associée. Il ne pouvait pas non plus y avoir mutation entre ♭fa et ♮mi car, même si elles sont reliées au même degré du gamut (B, b ou bb), elles sont distantes d'un demi-ton l'une de l'autre et donc pas à la même hauteur.

Les muances devaient être limitées au minimum pour éviter des complications inutiles. Alors que les muances (dans les deux sens) entre hexacordes naturel et dur, ou naturel et mol étaient les plus communes, il était aussi possible (mais plus rare) de passer de dur à mol ou de mol à dur directement.

L'exposé peut paraître long et fastidieux mais il ne s'agit pas, comme pour Sganarelle, d'expliquer pourquoi votre fille est malade. La compréhension de la solmisation et des mutations est absolument indispensable pour répondre à la question posée d'entrée concernant le Si bémol.

Maintenant que nous savons faire muance d'un hexacorde à un autre, la question cruciale qui se pose est de choisir entre le mol et  le dur (!).

Arrivant aux limites de l'hexacorde par nature, il n'y a pas d'état d'âme à avoir du côté des graves puisque seul l'hexacorde dur est disponible. Du côté aigu, par contre, le choix pouvait poser problème, mais il y avait des garde-fou. Pendant longtemps, la transmission de la musique se faisait oralement et l'écrit ne servait que d'aide mémoire. Les chantres "connaissaient la musique" et savaient intutivement s'ils devaient chanter un ton plein ou un demi-ton. Par ailleurs, certains contextes fixaient le mode de muance, pour des raisons de necessité mélodique (causa necessitatis) ou pour des raisons esthétiques (causa pulchritudinis).

Côté necessité, nous savons déjà que, dans l'organum, le mouvement des voix en parallèle par quartes ou quintes pouvait poser problème. Le triton (trois tons pleins consécutifs) ou quarte aumentée Fa-Si et la quinte diminuée Mi-Si♭ furent longtemps interdits pour le prétexte que "mi contra fa est diabolus in musica" (voir Diabolus in musica du 01/09/2018). Le degré B/b étant toujours solmisé (♮)mi et F/f, fa, le triton solmisé fa-mi (= Fa-Si) devait être évité en utilisant ♭fa dans l'hexacorde mol. C'est typiquement le cas rencontré dans l'Alleluia de l'Offertoire Justus ut palma, extrait du manuscrit Ad organum faciendum (début XIème), où un triton Fa-Si est évité en passant de l'hexacorde naturel à l'hexacorde mol à la cinquième note (la mélodie grégorienne est reproduite ici d’après l’Antiphonale, Rome, Typis Vaticanis, 1912, p. 48):

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La voix organale (notes vertes) oscille d'abord dans l'hexacorde mol, utilisant ♭fa pour éviter le triton avec la voix principale (notes rouges), puis descend dans l'hexacorde par nature à partir de la dixième ou onzième note (sur Ffaut ou Gsolre) ou pour effectuer son mélisme. Pendant ce temps, la voix principale reste parfaitement cantonnée dans l'hexacorde naturel.

On avait le même problème entre Mi et Si bémol (quinte diminuée): le degré E était toujours solmisé mi et le Si bémol, ♭fa. Dans ce cas il fallait utiliser♮mi dans l'hexacorde dur. On pouvait aussi corriger des octaves imparfaits, comme Si♭-Si naturel, puisque le premier est toujours solmisé fa et le second, toujours mi.

Un autre cas de necessité, moins criant celui-là, voulait que toute note (isolée) au dessus de la soit chantée fa: "una nota sopra la semper est canendum fa". Cela signifie que lorsqu'on est dans un hexacorde et qu'on monte juste une note au dessus de son extrémité haute (donc au dessus de la) avant de revenir dans l'hexacorde d'origine, la note isolée au dessus de la est abaissée d'un demi-ton, et est donc chantée ♭fa. C'est souvent parce que le fa de tout hexacorde fait un triton mélodique avec un ton plein au dessus de la. C'est le cas de notre mystérieux Si bémol dans la phrase "et sicut cedrus" du même chant que ci-dessus:

etcicutcedrus

... où l'on a clairement la montée d'une seule note au dessus de la à la septième position, si on considère les deux notes adjacentes comme des la de l'hexacorde naturel. D'un autre côté, l'écart à la voix organale ne justifie aucune altération.

Connaissant ces causes de nécessité, le chantre pouvait reconnaître les configurations dangereuses et éviter les intervalles maudits en choisissant de quitter l'hexacorde par nature pour l'hexacorde dur ou l'hexcorde mol, en toute connaissance de cause. Il n'était donc pas besoin d'écriture ou de signe particulier pour avertir du demi-ton. Il faut croire que cette connaissance de cause a fini par faiblir, puisqu'on a pris par la suite l'habitude de ne plus faire confiance au libre-arbitre des interprètes et de noter le signe b mol (♭) au dessus ou à côté des notes concernées.

On va peut-être s'arrêter là pour aujourd'hui, non?

A+